正交变换怎么理解：正交变换的几何理解
今天给各位分享正交变换怎么理解的知识，其中也会对正交变换的几何理解进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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正交变换保持向量的夹角不变!怎么理解呢
1、在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。
2、因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
3、由于正交变换保持向量长度、内积不变，因而保持两向量夹角及正交性不变。因此施以正交变换后，图形的几何形状不变，可以利用正交变换研究图形的几何性质。这是正交变换的第二个作用。完～打字好累～哦～如有问题，欢迎追问。
线性代数:二次型
二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。
二次型化标准形通常有配方法、正交变换法两种。配方法就是直接配方成所有完全平方式形式，然后再代换成标准形。
带平方的项：按照3分别写在矩阵a11，a22，a33；因为A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；x1x3除以二分别写在a1a31；x2x3除以二分别写在a2a32。
二次型也称为“二次形式”，数域P上的 n元二次齐次多项式称为数域 P上的n元二次型。二次型是我们线性代数教材的后继内容，为了我们后面的学习，这里对于二次型的发展历史我们也作简单介绍。
区别：平方项的系数不同 标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1，正负项的个数决定于特征值正负数的个数 转换方式不同。
·什么是正交变换?
1、正交变换x=Py：指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交，且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，即P^（-1）=P^T.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。
2、在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。
3、（正交矩阵的定义为：P.P^t = I）正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。
正交变换怎么理解的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于正交变换的几何理解、正交变换怎么理解的信息别忘了在本站进行查找喔。